پاورپوینت فصل دهم 10 ( مقدمه‌ای بر مدل درخت دو جمله‌ای ) مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک مولف جان هال مترجم سجاد سیاح و علی صالح آبادی ,

پاورپوینت فصل دهم 10 ( مقدمه‌ای بر مدل درخت دو جمله‌ای ) مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک مولف جان هال مترجم سجاد سیاح و علی صالح آبادی

در قالب pptx و در 7 اسلاید و قابل ویرایش

توضیحات::

عدم ارتباط به بازده مورد انتظار سهام
اگر ما احتمال حرکت قيمت به سمت بالا (افزايش) را به جاي 9/. مثلاً ۰/۵ میگرفتيم، باز هم به همان قيمت اختيار معاملهاي دست مييافتيم که در بالا آن را محاسبه کرديم و اين باعث شگفتي اســت چرا که اصولاً ميبايســتي با افزايش ميزان احتمال حرکت قيمت رو به بالا، قيمت اختيار خريد ســهام مذکور افزايش و قيمت اختيار فروش سهام فوق کاهش يابد، اما اين تصور ما به وقوع نميپ يوندد.
دليــل اصلي اين موضوع آن اســت کــه ما اختيار معامله را در شــرايط مســتقل قيمت گذاري نمي کنيم. ما يک اختيار معامله را با توجه به قيمت سهام پايه آن قيمت گذاري ميکنيم. در واقع احتمالات کاهش يا افزايش قيمت سهام قبلاً در قيمت سهام دخالت دادهشــده اســت؛ در نتيجه وقتي که ما ميخواهيم اختيار معامله را با توجه به قيمت سهام آن قيمت گذاري نماييم، نيازي به دخالت دادن اين احتمالات نيست.
ارزشگذاري بيتفاوت نسبت به ريسک
گفتيــم که براي محاســبه قيمت اختيار معامله، ضرورتي نــدارد احتمال افزايش يا کاهشقيمت ســهام را محاسبه کنيم، ولي در رابطه (۲-10)، ميتوانيم متغیر p؛ در ايـــن صـورت، رابطـــه زيـر بيانگـر بـــازده مـورد انتظـــار اختيـار معاملـه خواهـد بـود.
رابطه (۲-10)،                                      𝒇=𝒆^(−𝒓𝑻) (〖𝒑𝒇〗_𝒖+(𝟏−𝒑)𝒇_𝒅)
〖𝒑𝒇〗_𝒖+(𝟏−𝒑)𝒇_𝒅
با اين تفســير از متغیر p، رابطه (۲-10)،بيان ميکند که ارزش جاري اختيار معامله، برابربا ارزش آتـي مـورد انتظار اســـت کـه بـا نـرخ بـازده بـدون ريســـک تنزيـل شـــده اسـت.
اکنون ميتوانيم -با توجه به اينکه احتمال حرکت رو به بالاي قيمت سهام باp نشان داده ميشود- بازده مورد انتظار سهام را مورد ارزيابي قرار دهيم.

𝑬(𝑺_𝒕 )=〖𝒑𝑺〗_𝟎 𝒖+(𝟏−𝒑)〖𝒑 𝑺〗_𝟎 𝒅= قیمت مورد انتظار سهم در زمان𝑻
𝑬(𝑺_𝑻 )=〖𝒑𝑺〗_𝟎 (𝒖−𝒅)+𝑺_𝟎 𝒅

رابطه فوق نشان ميدهد که قيمت سهام با متوسط نرخ بدون ريسک رشد ميکند. در واقعاينکه فرض کنيم متغيرp برابر با احتمال حرکت قيمت رو به بالاســت، به مثابه اين استکه نرخ بازده سهم را معادل نرخ بازده بدون ريسک فرض کنيم.
در دنيايي که در آن ســرمايهگذاران نسبت به ريســک بيتفاوتاند، سرمايهگذارانبابت صرف ريســک چيزي مطالبه نميکنند و نرخ بازده مــورد انتظار همه اوراق بهادار،برابر با نرخ بهره بدون ريســک خواهد شــد. رابطه بالا نشان مي دهد هنگامي که ماpرا احتمال حرکت قيمت سهم رو به بالا فرض مي کنيم، در واقع در دنياي بيتفاوتي به ريســک هستيم. رابطه (۲-10)،نشان ميدهد که ارزش اختيار معامله را ميتوان با تنزيل بازده مورد انتظار آن با نرخ بهره بدون ريسک، بدست آورد.
نتيجــه فوق در واقع يکــي از اصول کلي در قيمت گذاري اختيار معامله اســت که تحت عنوان شرايط بيت فاوتي نسبت به ريسک ناميده ميشود. اين اصل بيان ميکند که ما هنگام قيمت گذاري اختيار معامله ميتوانيم فرض مصونيت کامل از ريســک را در نظربگيريم. در عمل قيمتهاي محاســبه شده تحت شرايط ريسک گريزي در جهان واقعي نيز صادق است.
حالت کلی
قيمت اوليه 𝑺_𝟎 ســهم اســت. در هر مرحله زماني ممکن اســت دو نوع قيمت سهم وجود داشــته باشــد؛ یعنی در صورت افزايش قيمت درu و در صورت کاهش قيمت در d ضرب ميشود؛ به عنوان مثال، در مرحله اول، احتمال وجود دو قيمت سهم يعني S𝒅و S𝒖در مرحله بعد از آن، ســه قيمت محتمل الوقوع یعنی 𝑺_𝟎 𝒖^𝟐 و𝑺_𝟎 𝒖𝒅و 〖𝑺𝒅〗^𝟐وجود دارد.