پاورپوینت فصل چهاردهم 14 (نوسان پذيـری اسمايـل ) مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک مولف جان هال مترجم سجاد سیاح و علی صالح آبادی ,

پاورپوینت فصل چهاردهم 14 (نوسان پذيـری اسمايـل ) مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک مولف جان هال مترجم سجاد سیاح و علی صالح آبادی

در قالب pptx و در 11 اسلاید و قابل ویرایش

رابطه برابري قیمت اختیار فروش و اختیار خريد
رابطــه برابري قیمت اختیار فروش و اختیار خريد که در فصول۸ و۲۱ توضيح داديم،ميتواند نقطه شــروع خوبي براي فهم و درک نوسانپذيري اســمايل باشد. همانطور که ميدانيــم، اين مبحث رابطه مهمي بين قيمت يــک اختيار خريد اروپايي Ce و قيمت يکاختيار فروش اروپايي 𝑷_𝒆برقرار ميسازد.
𝑷_𝒆+𝑺_𝟎 𝒆^(−𝒒𝑻)=𝑪_𝒆+〖𝑲𝒆〗^(−𝒓𝑻)
در رابطة مزبور قرارداد اختيار فروش و قرارداد اختيار خريد، هر دو داراي قيمت توافقي يکســانK و زمان باقيمانده تا سررســيد يکسانT هستند. متغير𝑺_𝟎، قيمت دارايي پايه رادر حال حاضر (امروز) نشان ميدهد.r نرخ بهره بدون ريسک براي سررسيدT,q بازده حاصل از دارايي ميباشد.
مهمترين ويژگي رابطه برابري قیمت اختیار فروش و اختیار خريد آن است که اين رابطه مبتني بر يک بحث تقريباً سادة آربيتراژي ميباشد. به عبارت ديگر در رابطه مذکورلزومي به داشــتن پيش فرض در مورد نحوه توزيع احتمالات آتي قيمت دارايي نميباشد؛يعني چه توزيع قيمت دارايي نرمال باشد و چه غير نرمال، در هر صورت رابطه فوق الذکرصحيح است.
فرض کنيد با توجه به يک مقدار معين ميزان نوسان پذيري،𝑷_𝒃𝒔 و𝑪_𝒎𝒌𝒍مقادير اختيارمعاملات فروش و خريد اروپايي باشــند که با اســتفاده از مدل بلک - شولز محاسبه شده است. همچنين فرض نماييد که 𝑷_𝒃𝒔 و 𝑪_𝒎𝒌𝒍ارزش بازاري اختيار معاملات مزبور باشد. باتوجه به اينکه رابطه برابري قیمت اختیار فروش و اختیار خريد در مورد مدل قيمت هايحاصل از مدل بلک - شولز بکار رود، بنابراين بايد رابطه ذيل برقرار باشد:
𝑷_𝒃𝒔+𝑺_𝟎 𝒆^(−𝒒𝑻)=𝑪_𝒃𝒔+〖𝑲𝒆〗^(−𝒓𝑻)

𝑷_𝒃𝒔−𝑷_𝒎𝒌𝒍=𝑪_𝒃𝒔−𝑪_𝒎𝒌𝒍
رابطــه فوق نشــان ميدهد که مبلغ دلاري خطاي قيمت گــذاري يک اختيار فروش اروپايي با استفاده از مدل بلک - شولز ميبايد دقيقاً معادل مبلغ دلاري خطاي قيمت گذاري يک اختيار خريد اروپايي با قيمت توافقي و زمان سررسيد همسان باشد.
فرض کنيد نوســانپذيري ضمني يک اختيار فروش معادل ۲۲٪ باشــد. اين مطلببدان معني است که زماني 𝑷_𝒃𝒔=𝑷_𝒎𝒌𝒍  است، که ميزان نوسان پذيري را در مدل بلک-شولز معادل۲۲ ٪ قرار دهيم. همچنين با استفاده از رابطه مذکور ميت وان گفت، زمانی 𝑪_𝒃𝒔=𝑪_𝒎𝒌𝒍 ميباشــد که در مدل بلک-شولز مقدار نوسانپذيري را معادل ۲۲٪ فرض نماييم. بنابراين نوسانپذيری ضمني اختيار خريد نيز معادل ۲۲٪خواهد بود.
بحث فوق نشان ميدهد که اگر دو اختيار خريد و فروش داراي قيمت توافقي و سررسيد يکساني باشند، نوسانپذيريضمني اختيار خريد همواره معادل ميزان نوســانپذيري ضمني اختيار فروش خواهد بود.بيان ديگر اين مطلب بدين صورت خواهد بود که با اســتفاده از قيمت توافقي و سررســيدمشــخص، مقدار صحيح نوسانپذيري جهت محاســبه قيمت يک اختيار خريد اروپايي بااستفاده ازمدل بلک شولزميبايدهمواره معادل همان مقداري باشدکه جهت قيمتگذاري يک اختيار فروش اروپايي بکار مي رود. اين نکته در مورد اختيار معاملات آمريکايي نيز بهطور تقريبي درست ميباشد.
به همين خاطر هنگامي که از رابطه بين نوسانپذيري ضمني وقيمت توافقي يا رابطه بين نوسانپذيري ضمني و سررسيد صحبت ميشود، لازم نيست که نوع اختيار معامله (اينکه اختيار خريد است يا اختيار فروش) مشخص شود. چرا که رابطه مورد بحث در مورد هر دو اختيار خريد و اختيار فروش صدق مي کند.